湖南省地质中学2022-2023学年数学高一上期末教学质量检测试题含解析

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12小题，共60分）

1．已知311a24,b32,c43，则a，b，c的大小关系为（） A.aD.c2．若直线x＋（1＋m）y－2＝0与直线mx＋2y＋4＝0平行，则m的值是 A.1 B.－2 C.1或－2

D.32 3．已知,R．则“k,kZ”是“sin2sin2”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4．函数fxsin4x32lnx的零点个数为（） A.2 B.3 C.4

D.5

5．若方程2sin32x4m在区间0，内有两个不同的解x1，x2，则x1+x2=

A.

23 B.

3 C.

D.

43 6．已知函数fxx21，x2，gx，x2在R上是单调函数，则gx的解析式可能为（A.2x1

B.ln3x

）

C.2x1

1D. 2x22227．已知点M在曲线C1:xy4x2y40上，点N在曲线C2：xy2x10y220上，则|MN|的最

小值为（） A.1 C.3

B.2 D.4

8．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m2sin18.若m2n4.则A.22 C.2

B.2 D.22 mn（）

cos1539．在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与BC1所成的角为（） A.30° C.60°

B.45° D.90°

10．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为

A.1 C.

B.

1 31 6D.

11．若角(,A.2tan C.2)，则1cos1cos（ ）

1cos1cosB.2tan D.

2 tan2

tan12．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥C1A1BD的体积为（）

A.

1 3B.

1 412 D.

32二、填空题（本大题共4小题，共20分）

C.

13．123是第___________象限角.

14．已知Pm,2为角终边上一点，且tan15．化简3sin1，则sincos______ 2cos________. 3316．已知函数f(x)的定义域和值域都是集合{1,0,1,2}，其定义如表所示，则f[f(1)]____________． x 1 0 1 2 1 2 fx 0 1

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表(单位：人)： 参加社会实践活动 未参加社会实践活动 参加社会公益活动 30 8 未参加社会公益活动 4 3 1从该班随机选1名学生，求该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率；

2在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，三名女

同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求A1被选中且B1未被选中的概率

18．计算下列各式的值

12721（1）()3()2(53)2；

85（2）log322log3log23log94. 3919．已知函数fxcos2x. 3（1）求函数yfx的单调递增区间； （2）求函数fx在区间,上的最大值和最小值. 12220．已知函数f(x)2sin(x)(0,||（1）求函数f(x)的对称中心和单调区间； （2）若g(x)f(x21．已知sin2)，函数f(x)的最小正周期为

4，x是函数f(x)的一条对称轴. 36

12)，求函数g(x)在x[5412,]的最大值和最小值，并写出对应的x的值

1a3a1π，cos，且,π. 1a1a2（1）求实数a的值； （2）求tanπcotπ. 222．已知全集UR，集合Axx4x0，Bxmx3m2. （1）当m2时，求

U22AB；

（2）如果ABA，求实数m的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1、B

【解析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项.

【详解】y4在R上递增，yx4在0,上递增.

x1c422a893b.

故选：B 2、A

【解析】分类讨论直线x1my20的斜率情况，然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求 【详解】①当m1时，两直线分别为x20和x2y40，此时两直线相交，不合题意

1323341414121m1m2②当m1时，两直线的斜率都存在，由直线平行可得，解得m1

221m综上可得m1 故选A

【点睛】本题考查两直线平行的等价条件，解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论．也可利用以下结论求解：若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20，则l1l2

A1B2A2B1且B1C2B2C1或A1B2A2B1且A1C2A2C1

3、A

【解析】求解出sin2sin2成立的充要条件，再与k,kZ分析比对即可得解. 【详解】,R，

sin2sin2sin[()()]sin[()()]2cos()sin()0，

则sin()0或cos()0，

由sin()0得kk,kZ， 由cos()0得k22k,kZ，

显然k,kZsin2sin2，sin2sin2k,kZ，

所以“k,kZ”是“sin2sin2”的充分不必要条件. 故选：A

【点睛】结论点睛：充分不必要条件的判断：p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集.

4、B

【解析】先用诱导公式得化简sin4x32cos4x，再画出图象，利用数形结合即可 32cos4x，函数fxcos4xlnx的零点个数，即方程【详解】由三角函数的诱导公式得sin4xcos4xlnx的根的个数，即曲线ycos4x（x0）与ylnx的公共点个数．在同一坐标系中分别作出图象，观

察可知两条曲线的交点个数为3，故函数fx的零点个数为3

故选：B. 5、C 【解析】由

32xk,kZ，得xk,kZ， 24223所以函数fx2sin3x的图象在区间0，内的对称轴为x

24232sinx故当方程m在区间0,内有两个不同的解x1,x2时，则有x1+?x2

42选C 6、C

2为增函数，且g23，结合各选项进行分【解析】根据条件可知当x2时，fx为增函数，在gx在，析判断即可

2上为增函数，且g2213， 【详解】当x2时，fx为增函数，则gx在，22上为增函数，g253，故不符合条件； A.gx21在，xB.gxln3x为减函数，故不符合条件；

2上为增函数，g23，故符合条件； C.gx在，D.gx故选：C． 7、B

12x为减函数，故不符合条件．

【解析】根据圆的一般方程得出圆的标准方程，并且得圆的圆心和半径，计算两圆圆心的距离后就可以求解. 【详解】由题意知：圆C1 :(x2)(y1)1, C1的坐标是2,1,半径是1，圆C2:(x1)(y5)4，C22222的坐标是1,5 ,半径是2.

所以|C1C2|(21)2(15)2512, 因此两圆相离,所以MN最小值为|C1C2|122. 故选：B 8、A

【解析】由已知、同角三角函数关系、辅助角公式及诱导公式可得解. 【详解】由m2n4得n4m244sin2184cos218，

mn2sin182cos18°22cos45°18°22cos27°∴22. cos153°cos153°cos27°cos27°故选：A. 9、C

【解析】首先由AD1//BC1,可得D1AC是异面直线AC和BC1所成角，再由ACD1为正三角形即可求解. 【详解】连接AD1,CD1

因为ABCDA1B1C1D1为正方体，所以AD1//BC1,，

则D1AC是异面直线AC和BC1所成角．又AD1CD1AC,

o可得ACD1为等边三角形，则D1AC60，所以异面直线AC与BC1所成角为60，

故选：C

【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题. 10、D

【解析】由三视图可知：此立体图形是一个底面为等腰直角三角形，一条棱垂直于底面的三棱锥；所以其体积为

111V111.故选D.

326考点：三视图和立体图形的转化；三棱锥的体积. 11、C

【解析】分母有理化再利用平方关系和商数关系化简得解.

1cos1cos(1cos)2(1cos)2【详解】解： 1cos1cos(1cos)(1cos)(1cos)(1cos)(1cos)2(1cos)21cos1cos1cos1cos2cos ==221cos1cos|sin||sin|sinsinsin2. tan故选：C 12、A

【解析】用正方体的体积减去四个三棱锥的体积 【详解】由VB1A1BC1VD1A1DC1VCBDC1VAA1BD111111， 32611VC1A1BDVABCDA1B1C1D14VB1A1BC114

63故选：A

二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、三

【解析】根据给定的范围确定其象限即可.

【详解】由18012390，故123在第三象限. 故答案为：三. 14、155 ##55【解析】利用三角函数定义可得：tan21，即可求得：m4，再利用角的正弦、余弦定义计算得解 m2【详解】由三角函数定义可得：tan21，解得：m4，则P4,2， m2所以cos42525，sin， 5520205255. 555sincos故答案为：15、2sin(5. 56)

【解析】观察到【详解】

，故可以考虑直接用辅助角公式进行运算. 33313sincos3sincos2sincos333323322cossinsincos2sin()2sin()

6363366故答案为：2sin(16、1

【解析】根据表格从里层往外求即可.

【详解】解：由表可知，f[f(1)]f21. 故答案为：1.

三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17、（1）

6).

12；（2）. 1515【解析】1从该班随机选1名学生，利用古典概型能求出该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率

1由此能求出A1被选中2基本事件总数n5315，A1被选中且B1未被选中包含的基本事件个数mC11C22，

且B1未被选中的概率

【详解】解：1从该班随机选1名学生，

该学生既未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率p31 45152在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，

有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，三名女同学B1，B2，B3， 现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动， 基本事件总数n5315，

1A1被选中且B1未被选中包含的基本事件个数mC11C22，

A1被选中且B1未被选中的概率pm2 n15【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，属于基础题 18、（1）

21；（2）0. 4【解析】1进行分数指数幂和根式的运算即可；

2进行对数的运算即可

【详解】 1原式921535； 442232原式log321log322log232log0

【点睛】本题考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式，属于基础题

2k,k19、（1），kZ

36（2）fxmin1，fxmax3 2【解析】（1）利用余弦函数的增减性列不等式可得答案； （2）先讨论函数的增减区间，再结合所给角的范围，可得最值. 【小问1详解】 令2k2x可得k32k，kZ，

2xk，kZ 362,k，kZ. 36故fx的单调递增区间为k【小问2详解】

由（1）知当k1时，fx在5,单调递增， 36可得fx在,单调递减， 63而x,， 122,单调递减，在,单调递增， 123321， 3从而fx在故fxminffxmaxmaxf,123ff. 212220、（1）对称中心是(单调递减区间是[244k,0)(kZ)，单调递增区间是[k,k](kZ)， 632363454k,k](kZ)（2）当x时，gmin(x)2，当x时，gmax(x)2 6363446时，函数fx取到最值求得，根据函数的性质求对

【解析】（1）由函数的最小正周期，求得，再根据当x称中心和单调区间；（2）写出g(x)的解析式，根据定义域，求最值 【详解】（1）T24333，，k，所以，fx2sinx，

43242262对称中心是424k,0kZ，单调递增区间是k,kkZ，

636323544k,kkZ

6363单调递减区间是（2）gx2sin当x333x，x， 2842844时，gminx2，当x4时，gmaxx2

【点睛】三角函数最值问题要注意整体代换思想的体现，由x的取值范围推断yAsin(x)的取值范围 21、（1）

1 9（2）

3 211a1,【解析】（1）根据同角三角函数关系求解a或1，结合角所在象限求出（2）在第一，从而得到答案；

39问的基础上，得到正弦和余弦，进而求出正切和余弦，利用诱导公式求出答案. 【小问1详解】

11a3a1a由题意得：，解得：或1 191a1a因为2211a3a11π,π，所以sin0，cos0，解得：a1,，综上：a.

31a1a92【小问2详解】 由（1）得：sin1a43a13sin43，cos，故tan，cot，故1a51a5cos34π33tancotπ2cot2

24222、（1）R.

（2）mm2,mR

【解析】（1）由集合交补定义可得.

（2）由ABA可得BA建立不等关系可得解. 【小问1详解】

当m2时, A0,4，B4，A【小问2详解】

因为ABA，所以BA，

B，

UABR

B，3m2m2，m1或m2， B，

，1m2，

综上：m的取值范围是mm2,mR

