七年级数学下册第八章整式的乘法8.4整式的乘法整式探究规律题大聚会素材(新版)冀教版

整式这部分内容知识点琐碎，概念性强，题型多为填空题和选择题，有时还设计了开放探索型试题，这类规律探究问题很值得同学们注意，它考查了同学们实际应用与创新的能力，下面将整式中的规律问题归纳如下，供同学们学习时参考. 一、探究等式中的规律

例1（2009重庆綦江）观察下列等式：

1.421235； 2.522237； 3.623239 4.7242311；

…………

则第n（n是正整数）个等式为________.

分析：在对这些式子进行规律探索的时候，要找出哪些数是不变的，哪些数是随式子差的变化而逐步变化的．然后就可以用n来表示这些逐步变化的数．

解：由所给的等式可看出等式左边后面的每个底数比前面的每个底数多1，等式右边第一个数不变，第二个数后面的数比前面的数多2，由此可得第n（n是正整数）个等式为

(n3)2n23(2n3).

评注：解答规律问题的关键是能根据题意找出相应的一般形式，然后求出相应的值.学过字母表示法后，凡按某种规律列的数、式或图形的变化规律等问题，都可尝试用式子表示，这类题目在中考中经常出现. 二、探究表格中的规律

例2（2009年台州市）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n ；②第i行第j列的数为 （用i，j表示）．

第1列

第2列

第3列

… …

第n列

第1行 1

2 3

n

1

第2行 第3行 …

n1 n2 n3

…

2n

2n1 2n2 2n3

…

3n

… … … … …

分析：（1）从表中反映出第n列数，由第4行第2列的数为32，求出第4行第2列的数的代数式，解n的方程即可.（2）按照排列规律求出第i行第j列的数.

解：（1）第4行第2列的数的代数式为3n2，由题意得，3n232，n10. （2）10ij10.或10(i1)j.

评注：解答此类题目的一般方法是：从特殊情形入手，观察和分析所给表格的规律，然后归纳和总结出一般性的结论. 三、探究图形中的规律

例3（2009年广东省中山）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖______块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）.

（1）

（2）

（3）

……

分析：观察第⑴个图形有黑色瓷砖4块；第⑵个图形有黑色瓷砖4＋3＝7（块），第⑶个图形中有黑色瓷砖4＋3＋3＝10（块），…，依次规律可得第（n）个图形中有黑色瓷砖4＋3（n1）＝3n1（块）. 解：10，（3n1）.

评注：解答此类问题要仔细观察每个图形及变化规律，根据规律归纳总结出结论。 四、探究火柴棒摆图规律

例7（2009年娄底市）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规

2

律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒.

分析：解答探索规律问题时，要仔细观察题设条件，从简单情形入手，从而猜想、归纳、概括出一般规律、然后根据规律公式解答问题.

解：如（1）“中”字形图案用火柴棒9根，即9613；如（2）“中”字形图案用火柴棒15根，即15623；如（3）“中”字形图案用火柴棒21根，即21633；按排列规律依此类推，第n个“中”字形图案需6n+3根火柴棒. （或9+6（n-1）） 点评：本题要求学生能经过观察、归纳、猜想、验证的探究规律过程，学生在观察出图形之间内在规律的前提下，准确的找出其中变化与没有变化的数量关

总之，探索规律的关键：1.注意观察已知的对应数值的变化，从中发现数量关系，即得到规律.

2. 探索规律的方法：

（1）从具体的实际问题出发，常用列表的方式，展现各数量的特点及其之间的变化规律； （2）由此及彼，合理联想，大胆猜想； （3）总结归纳，得出结论； （4）验证结论. 练习

观察下列数表：

第 第 第 第

3

一 二 三 四 列 列 列 列

第一行 1 2 3 4 第二行 2 3 4 5 第三行 3 4 5 6 第四行 4 5 6 7 …… … … … … 请猜想第n行第n列上的数是 。 2.观察下列等式：

12 ＋21＝1（1＋2）22＋22＝2（2＋2）32＋23＝3（3＋2） ……

则第n个等式可以表示为 。

3．（2009年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．

（1）

（2）

（3）

…… ……

4.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子_______枚（用含n的代数式表示）.

2n2nnn2. 3.3n2 4. 3n1. 2n1答案：1. ； 2.

…

第1个图

第2个图

第3个图

4