周期函数是不是一定有最小正周期?

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Y=COS(X-2)是周期函数，有cos（X-2+2π)=cos(x-2），所以最小正周期是2π。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）＝f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。

事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

若f（x）是在数集M上以T为最小正周期的周期函数，则K f（x）＋C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集｛X/ f（x）≠0，X∈M}上的以T为最小正周期的周期函数。

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